ОРГАНИЗАЦИЯ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
Организация исследовательской деятельности среди учащихся - одно из главных направлений деятельности современной школы по формированию интереса к учебным предметам и мотивации к учению в целом. А также именно одаренный по предмету учащийся испытывает непреодолимую потребность в непрерывном исследовании интересующей его области.
Основная особенность ученического исследования в направлении «Фундаментальная и прикладная математика» состоит в сложности открытия чего-либо нового, так как сама наука математика является языком описания естественнонаучных процессов и носит формальный характер. Таким образом, юным исследователям и их научным руководителям приходится реализовывать себя больше в таких направлениях, как «прикладная математика» и «методика преподавания математики». Зачастую в ученических исследованиях таких предметных областей как химия, биология, физика представлены в качестве результатов практические достижения и изобретения. В математике такими изобретениями или опытными образцами могут являться: задача собственного составления; сборник задач; дидактические материалы и т.д.
В основных этапах ученического исследования (этап проведения исследований, оформление исследовательской работы, представление результатов исследований) для каждого предмета, в том числе и для математики, существуют свои особенности.
Уже на первом этапе, при проведении исследования по математике особенно важно организовать самостоятельную работу учащегося, так как во время защиты своей работы ему нужно будет показать глубину осведомленности в изученном им направлении. Проведение исследования включает в себя: выбор темы исследования; постановку гипотезы; постановку целей и задач изысканий; предварительный поиск информации в литературе, ИНТЕРНЕТ и ее анализ; планирование и организацию поисковой работы; проведение поисковой работы (опытов и экспериментов); анализ и обобщение для последующих оформления и публикации полученных результатов.
Прежде чем приступить к исследованию, учащемуся необходимо самостоятельно осуществить выбор темы исследования посредством первичного изучения источников информации. Роль научного руководителя в этом вопросе ограничивается только организацией самого процесса. Зачастую учителю проще дать учащемуся готовую тему для исследования и даже подобрать необходимую для работы литературу, что полностью перечеркивает весь смысл организации ученической исследовательской деятельности. Однако научный руководитель-консультант может предоставить юному исследователю перечень тем на выбор, с обязательным условием самостоятельного изучения источников информации, не забывая при этом проконтролировать процесс работы учащегося в ИНТЕРНЕТ, помогая приобрести навыки поиска и обработки полезной информации в сети.
Молодому учителю математики, впервые пробующему себя на поприще научного руководства ученической исследовательской работой на первом этапе можно взять во внимание для выбора следующий перечень тем и направлений исследований в математике:
- (5,6 классы) - Сборник старинных задач. Пропорция и ее свойства. Особенности составления математических кроссвордов. Математика в профессиях моей семьи. Как считать быстро и правильно? Виды занимательных задач и ребусов. Удивительный мир чисел. Старинные единицы меры России. Математика в стихах. Геометрия вокруг нас. Геометрические фигуры в мозаике и паркете. Что такое проценты?
- (7 класс) - Системы счисления. Магические квадраты. Задачи на вычисление длины, площади и объема. В мире симметрии. Рисуем по координатам. Геометрические головоломки.
- (8 класс) - История математики: старинные задачи. Античная математика. Загадки пирамиды. Модуль и графики. В мире иллюзий. Математические графы их виды и назначение. Развитие математики. Пифагор и его теорема. Пифагореизм. Виет и его теорема.
- (9 класс) - Иррациональные уравнения и способы их решения. Задачи в мире хаоса. Математическая логика и ее задачи. Решение задач с помощью одного циркуля. Классификация задач с параметрами. Уравнения и неравенства с параметрами, основные типы и методы их решения. Виды кривых и их свойства. Нестандартные задачи по геометрии. Преобразование фигур. Пропорции в архитектуре. Средние линии четырехугольника. Геометрия в искусстве. Геометрические построения на плоскости. Замечательные точки треугольника. Замечательные кривые: гипербола, эллипс, парабола. Лабиринты. Основы комбинаторики. Теоремы Менелая и Чевы. Лобачевский и поэзия. С. В. Ковалевская. Женщины - математики. Великие математики России.
- (10,11 классы) - Применение математических методов к решению прикладных задач. Применение метода математического моделирования в изучении реального мира. Оптимизационные задачи в различных отраслях производства. Математический аппарат для решения экономических задач. Процессы показательного роста и выравнивания в физике, химии, биологии. Математическое моделирование случайно протекающих процессов и их изменение. Линейное программирование в решении задач экономики оптимального распределения и использования ограниченных ресурсов. Комплексные числа и их применение. Приложения теории графов. Дифференциальные уравнения и решение с их помощью основных задач в различных отраслях знаний. Сферическая геометрия и ее применение в различных сферах человеческой деятельности. Решение логарифмических уравнений по определению логарифма и потенцированием. Моделирование комплекснозначных функций на компьютере. Фрактальные преобразования плоскости. Математическое моделирование. Сравнение геометрии Евклида и геометрии Лобачевского. Развитие логического мышления в задачах по геометрии. Алгебраические методы в геометрии. Методы решения задач по алгебре (справочник). Методы и способы решения уравнений высших степеней. Метод Горнера. Учение о функциях. Поиск угла в геометрических задачах. Методы решения тригонометрических уравнений и неравенств. Тригонометрия: решение задач с параметрами. Диофантовы уравнения и методы их решения. Применение интеграла в естествознании. Успехи и парадоксы метода математической индукции. Математическое образование в Тюмени начала XVIII и XX веков. Аксиоматика геометрии. Комбинации многогранников и тел вращения. Метод комплексных чисел в планиметрии. Геометрические места в пространстве и задачи на построение. Метод площадей при решении задач. Модели геометрии Лобачевского.
После выбора темы исследования, учащемуся необходимо определиться с гипотезой. В связи с чем, научному руководителю необходимо сначала объяснить юному исследователю понятие гипотезы, и на примерах показать, как она формируется. В математическом исследовании формулировка гипотезы практически аналогична формулировкам математических утверждений, предложений, теорем, лемм, и строится на основе схемы: если ..., то... При формировании гипотезы учащийся еще раз должен обратиться к литературе, отобранной для изучения по проблеме исследования.
Далее при постановке целей и задач исследования в области «Фундаментальная и прикладная математика», необходимо понимать, что цель работы - доказательство гипотезы, а задачи - это план воплощения данного доказательства.
После постановки гипотезы, цели и задач исследования учащегося вновь необходимо направить к работе с источниками информации по проблеме, только это уже должен быть не ознакомительный отборочный просмотр, а работа с информацией по конкретно выработанному плану. Невозможно переоценить важность постоянного обращения к источникам литературы и ИНТЕРНЕТ во время проведения учеником исследования по выбранной теме. Научный руководитель-консультант всегда должен помнить, что если ему удастся во время организации ученического исследования обучить своего подопечного работе с информацией, то данный учащийся будет подготовлен к жизни и профессиональной деятельности в постоянно изменяющемся современном информационном мире, требующим быстроты реагирования и сформированности информационной компетенции.
На этапе планирования и проведения самого исследования учителю математики необходимо ориентироваться по трем возможным направлениям: теоретическое исследование (является достаточно сложным для учащихся, так как требует знания научных способов доказательства); практико-ориентированное исследование (подразумевает создание собственных способов, методов доказательства и решения различных задач и т. п.); методически-направленное исследование (цель работы - создание сборников задач, рекомендаций, способов, методов, моделей, классификаций для улучшения восприятия учебного материала и повышения мотивации к изучению математики и т. п.).
При оформлении исследовательской работы научному консультанту необходимо обучить юного исследователя использованию основных форм, таких как: реферат, доклад, тезисы докладов, аннотации докладов, статьи. Особенно важно обратить внимание на правила написания научной статьи, так как это основная форма представления работы на областных и всероссийских конкурсах в последнее время.
А также, оформление исследовательской работы по математике лучше разбить на следующие этапы: черновой (рабочий) вариант; критическое осмысление; исправление недочетов; чистовой вариант. Критическое осмысление и исправление недочетов является очень важным моментом для математика-исследователя, так как могут быть допущены в работе всевозможные неточности и ошибки в расчетах, что принципиально не допустимо для исследований в области «Фундаментальная и прикладная математика». Кроме того, данная схема из четырех частей оформления работы учащегося представляет собой технологичный процесс конечного осмысления и корректирования результатов собственного исследования. Очень важно, чтобы критическое осмысление работы проводилось самим учеником совместно с руководителем, так как зачастую эта часть работы сводится к тому, что учитель, изучая черновой вариант, начинает его беспощадно править, при этом исключая целые абзацы, вставляя свои и прочее. Если мы стремимся к самостоятельности исследовательской деятельности учащегося, то и на данном этапе необходимо, чтобы он сам осознал необходимость внесения исправлений в работу, а профессионализм его научного руководителя в этом случае заключается в умении тактично направить к этому своего подопечного.
В целом при организации и проведении исследовательской деятельности среди учащихся по математике также необходимо учитывать требования и опыт областных конкурсов юных исследователей «Шаг в будущее».
Так возникновение данных конкурсов всколыхнуло движение учителей-предметников Тюменской области по подготовке учащихся в проведении, оформлении и защите собственных исследований. В 2005 г. на секции «математика» тюменского областного конкурса «Шаг в будущее - 2005» присутствовало большое количество работ прикладного характера, что объяснялось тем, что в данной образовательной области школьнику трудно открыть что-либо новое, однако можно успешно провести исследование в другой области с применением алгебры, геометрии, комбинаторики, статистики. В 2006 году выступления учащихся весьма успешно сопровождались мультимедийными презентациями, и участники очень грамотно, со знанием дела, отвечали на поставленные вопросы. Исследовательские работы 2007 года разделились на 2 направления: попытки создать нечто новое значимое не только для себя или учебного процесса своей школы, но и для развития науки «математики», а также исследования в методике преподавания данного предмета.
По результатам областных конкурсов «Шаг в будущее» 2004-2007 годов были отмечены следующие недостатки в оформлении и представлении своих исследовательских работ учащимися: нечеткость в описании собственных рассуждений, выводов, практических этапов и экспериментов, отсутствие ссылок на авторов в тексте; небольшой охват литературы по теме исследования; бездоказательность собственных рассуждений, выводов, теорий, что привело к мысли о недостаточности тех усилий, которые прилагаются учителями школ для реализации данного направления. И, что именно, более глубокий основательный подход к решению данной проблемы обеспечит более высокие результаты. На данный момент от школы требуется уже не только грамотная организация исследовательской деятельности среди учащихся, но и формирование как ключевой - исследовательской компетентности учащихся.
Компетентностный подход в российском образовании на данный момент уже используется достаточно широко. Одним из его аспектов является формирование у учащихся исследовательской компетентности, без чего сегодня несостоятелен ни один специалист любого профиля. Более того, сам процесс формирования данной компетентности повышает эффективность образовательного процесса в целом. Особенно важно использовать компетентностный подход при работе с одаренными детьми, так как именно он обеспечивает уровень развития достойный их способностей.
Лаврова-Кривенко Я. В., доцент кафедры естественно-математического образования ТОГИРРО