Индивидуальная и групповая работа с учащимися по подготовке к математическим олимпиадам, конечно, начинается с участия в школьном конкурсе, целями которого являются:

• расширение кругозора учащихся;
• развитие интереса учащихся к изучению математики;
• выявление учащихся, проявивших себя по математике, для участия их в районных (городских) олимпиадах и для организации индивидуальной работы с ними (А. В. Фарков, 2003).

Если школьная олимпиада подразумевает участие только учащихся, одаренных по предмету, то естественно им необходима подготовка к этому туру, желательно самостоятельная, учитель со своей стороны может предоставить вспомогательную литературу и сборники задач для самостоятельного изучения. На данном этапе очень важно проверить собственные возможности и потенциал конкретного учащегося, а не заниматься с ним разбором нестандартных задач.

Если школьный конкурс проводится для всех учащихся класса, чтобы возбудить их интерес к предмету через проверку собственных сил, то он является как раз отборочным, выявляющим туром и подготовка всех учащихся к нему совсем необязательна, однако заблаговременно перед проведением олимпиады необходимо предупредить учащихся, чтобы они имели возможность также самостоятельно подготовиться.

Время проведения школьных олимпиад определяется в соответствии с «Положением о проведении Всероссийской олимпиады в данном учебном году»; как правило, для 8-11классов это декабрь (ноябрь), а для 5-7 классов - январь-февраль (А. В. Фарков, 2003). В целом, учителю математики, ведущему школьное олимпиадное движение по предмету, необходимо строго учитывать сроки проведения конкурсов различных уровней при подготовке учащихся.

Немаловажным моментом подготовки учащихся к олимпиадам по математике является формирование умения определять уровень сложности задачи, для распределения времени при выполнении заданий на самом конкурсе. Сложность -  это объективная характеристика задачи, определяемая ее структурой, зависящая от:

• объема информации (числа понятий, суждений...), необходимого для ее решения;
• числа данных в задаче;
• числа связей между ними;
• количества возможных выводов из условия задачи;
• количества непосредственных выводов, необходимых для решения задачи;
• количества взаимопроникновений при решении задачи;
• длины рассуждений при решении задачи;
• общего числа шагов решения, привлеченных аргументов и т. д. (А. В. Фарков, 2003).

А также определить примерный уровень сложности задачи можно по указанному к ней количеству баллов.

         Учителю математики, занимающемуся подготовкой учащихся к олимпиадам, также необходимо учитывать, что такая субъективная характеристика как трудность задачи, прежде всего, зависит от наличия практики в решении подобного рода задач. При подготовке необходимо обращать особое внимание на отработку основных направлений и разделов таких как:

• Ребусы, криптограммы.
• Текстовые задачи.
• Теория чисел.
• Планиметрия.
• Стереометрия.
• Уравнения, неравенства и их системы.
• Доказательства числовых неравенств.
• Задачи на взвешивание.
• Логические задачи.
• Комбинаторные задачи.
• Построение графика сложной функции.
• Тригонометрические преобразования.

Из каждого раздела не стоит рассматривать случайную выборку задач, нужно выделить основные темы, методы способы. Так, например, в разделе «Теория чисел» можно определить следующие основные темы:

• Восстановление знаков действий.
• Восстановление цифр натуральных чисел.
• Числовые ребусы.
• Четные и нечетные числа.
• Признаки делимости.
• Задачи на делимость, связанные с теоремой Ферма.
• Задачи на делимость, связанные с разложением выражений на множители.
• Простые и составные числа.
• Деление с остатком.
• Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.
• Перестановка и зачеркивание цифр в натуральном числе.
• Последние цифры натурального числа.
• Степень с натуральным показателем.
• Системы счисления.
• Представление целых чисел в некоторой форме.
• Уравнения первой степени с двумя неизвестными в целых числах.
• Уравнения второй степени с двумя неизвестными в целых числах.
• Уравнения с несколькими неизвестными в натуральных числах.
• Неравенства в целых числах. (Е. В. Галкин, 2005).

Помимо традиционной формы постановки математической задачи необходимо знакомить учащихся с вариантами различных олимпиад в тестовой форме, обращая внимание на их специфику: в некоторых заданиях все-таки можно оттолкнуться от предложенных вариантов ответов и выстроить собственное решение.

Для развития интереса к решению нестандартных задач по математике в программу кружковых занятий учащихся 5,6 классов желательно включать рассмотрение занимательных задач, задач-шуток, софизмов, задач прикладного характера.

При непосредственной подготовке учащихся к математическим конкурсам и олимпиадам необходимо акцентировать внимание учащихся на следующих моментах:

• в качестве одной из задач конкурса любого уровня может быть задача, в условии которой фигурирует год проведения олимпиады;
• как правило, в числе конкурсных задач отсутствуют задачи с длительными выкладками, на использование трудно запоминающихся формул, на использование справочных таблиц, однако конкурсные задачи требуют нестандартного мышления и оригинального подхода;
• при оформлении конкурсной задачи необходимо помнить про тип задачи, если задачу требуется решить, то достаточно четкости в этапах решения с кратким обоснованием, а если это задача на доказательство, то необходимо доказывать утверждения с полным обоснованием, иначе неминуема частичная или даже полная потеря баллов;
• если в условии требуется указать все возможные способы решения задачи, то от полноты количества указанных способов зависит и количество полученных баллов;
• если в условии задачи фигурирует вопрос «Можно ли...?», то для того чтобы доказать, что «можно» достаточно привести всего один положительный пример, а для того чтобы ответить, что «нельзя», необходимо рассмотреть все возможные случаи, обобщая их в стройное доказательство;
• необходимо привыкнуть к самостоятельному анализу условия задачи, уметь самостоятельно разбираться во всех своих сомнениях и выполнять задания согласно тому, как ты понял условие, не задавая бесконечных вопросов ассистентам очных конкурсов, которые по положению олимпиады могут отвечать только на организационные вопросы, не касаясь содержания варианта;
• всегда помнить, что варианты олимпиад составляются компетентными специалистами, и «некорректных формулировок условий задач», как правило, в конкурсных вариантах не встречается, а непонятные и непривычные формулировки как раз и характеризуются категорией нестандартности задачи;
• необходимо изучить задачу на предмет применения наиболее рационального метода, ускоряющего решение для экономии времени на конкурсе (например, функциональный метод решения уравнений и неравенств).

Одним из главных аспектов успешности в решении нестандартных задач олимпиадного характера является применение к решению и доказательству исследовательского подхода, он обеспечивает более основательные и полные выводы. Таким образом, в подготовку учащихся к олимпиадным конкурсам необходимо вводить учебно-исследовательские задания по темам, обучение генерированию идей при решении задач исследовательского характера.  

Анализируя результаты выполнения заданий областной олимпиады по математике Тюменской области в 2008 году, считаем необходимым учителям, занимающихся подготовкой учащихся к олимпиадам по предмету учитывать следующие рекомендации:

• необходимо усилить теоретическую подготовку школьников по всем разделам геометрии;
• при подготовке уделять особое внимание геометрическим нестандартным задачам, векторному методу, методу доказательства от противного и смешанным задачам (например, с комбинаторикой и теорией чисел);
• усилить подготовку учащихся по внепрограммному материалу: теории чисел и циклу логических задач с шахматами;
• обращать внимание на специфику решения задач с параметрами и на задачи с интеграцией геометрии и комбинаторики;
• каждому учителю, прежде чем готовить учащегося к олимпиаде по математике, выработать педагогическую систему подготовки;
• готовить учащихся методом изменения условий типовых задач;
• развивать логическое мышление, алгоритмическую культуру, пространственное воображение и творческие способности учащихся;
• на уроках и во внеурочное время прививать учащимся исследовательские навыки;
• использовать возможности элективных курсов по математике для подготовки к решению олимпиадных задач.

Начинать организацию школьного олимпиадного движения по математике необходимо по нашему мнению не со школьной олимпиады и даже не с работы предметного кружка, а прежде всего с психологической диагностики учащихся по выявлению их одаренности по данному предмету. Затем нужно организовать в каждом классе группу детей, желающих получать дополнительные знания и подготовку по предмету, при этом, не забывая о том, что учащиеся, не посещающие занятий кружка, являются резервом данного направления и также требуют к себе пристального внимания.

А также хотелось бы отметить, что работу с одаренными по математике детьми по подготовке к олимпиадам различных уровней не стоит ограничивать участием только в традиционных олимпиадах (школьных, районных/городских, зональных, областных, межрегиональных, всероссийских). Для развития учащихся, одаренных по предмету, необходимо также рассматривать возможность их участия в различных математических конкурсах таких как: заочный математический конкурс (6-8 классы, г. Москва); зимний турнир Архимеда (6-7 класс, г. Москва); олимпиада по геометрии памяти И. Ф. Шарыгина (8-11 классы, г. Москва); барнаульский турнир математических боев (8-11 классы, г. Барнаул); уральский турнир юных математиков (8-11 классы, г. Киров); математическая регата (7-11 классы, г. Москва); международный конкурс-игра «Кенгуру» (3-10 классы, по всем регионам); новосибирский турнир математических боев (7-9 классы, г. Новосибирск); экономико-математическая олимпиада (9-11 классы, г. Москва); олимпиада по математике и информатике ВМК (8-11 классы, г. Москва); олимпиада мехмата МГУ (8-10 классы, г. Москва); устная олимпиада по геометрии (8-11 классы, г. Москва); международная олимпиада школьников «Туймаада» (8-11 классы, г. Якутск); южный математический турнир (6-11 классы, ВДЦ «Орленок»); турнир им. М. В. Ломоносова (6-11 классы, г. Москва); международный математический Турнир городов (8-11 классы, г. Москва); устная математическая олимпиада (6-7 классы, г. Москва); московский открытый турнир математических боев (8-11 классы, г. Москва); Кубок памяти А. Н. Колмогорова (9-11 классы, г. Казань); олимпиада по математике и криптографии (9-11 классы, г. Москва).

Лаврова-Кривенко Я. В., доцент кафедры естественно-математического образования ТОГИРРО